Álgebra abstrata

Professor Pedro B.

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Respondeu há 3 anos

Boa noite Edvania, tudo bem?

Vamos resolver uma questão de cada vez.

Veja que dada a relação , podemos observar que os elementos de são pelo menos os elementos e . Mas foi dado que o conjunto possui apenas elementos, logo esses devem ser todos os elementos de , isto é, .

O dominio da relação é claramente o conjunto já que são elementos deste conjunto que estão sendo relacionados. Agora, para a imagem, observe que  , fazendo isso para cada par pertencente a , observamos que .

Queremos agora o dominio e imagem da relação inversa . Aqui gostaria de observar que indica a relação inversa, portanto não é correto dizer " elevado a ". Pois bem, Observe que a relação possui domínio , assim, é claro que a imagem da relação inversa é um subconjunto de . Observe ainda que da definição de relação inversa, podemos escrever (Lembre-se que se é uma relação então definimos  como , no nosso caso e ), logo, um processo análogo ao do item nos dá que . Agora, para o domínio da relação inversa basta observar que como , já que é uma relação sobre , então segue que o domínio de é .

Infelizmente não consigo fazer o esquema de flechas para esta relação, mas te encorajo a fazer, você pode encontrar exemplos extremamente parecidos na internet, garanto que conseguirá fazer corretamente : )