Calcule o wronskiano dos seguintes pares de função.

Matemática Equações Diferenciais Ordinárias EDO EDOs equacao diferencial

Questão 1 ) Calcule o Wronskiano dos seguintes pares de função :

a) Sen at , cos bt.

Por favor, me ajudem ! Questão simples de EDO

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Pablo perguntou há 2 anos

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Professor Giovanni S.
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Respondeu há 2 anos
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A resolução acima só é válida se a e b são iguais e tem um erro na resolução da matriz tb, caso fosse o caso.

A resolução correta seria:

y(t)=Sen at 

x(t)=cos bt

y'(t)=a*cos(at)

x'(t)=-b*sen(bt)

W=[ cos bt Sen at 

-b*sen(bt) a*cos(at)]

Assim:

W= a*cos(bt)*cos(at)+b*sen(bt)*sen(at) = a*[cos(b+a)+cos(b-a)]/2 -b*[cos(b+a)-cos(b-a)]/2 = 3(a-b)/2*cos(a+b)+3(a+b)/2cos(b-a)

Confere com calma a última passagem, tem muita algebra no meio. E usa a forma de Euler para seno e cosseno que facilita em achar a equivalência

Onde i é complexo , mas pode ficar tranquilo que no final vai ficar apenas uma expressão equivalente a cosseno. 

 

 

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