Como achar o ponto de descontinuidade desta função?

Professor Gerson R.

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Respondeu há 2 semanas

A função f(x) que você descreveu é definida por partes diferentes dependendo do valor de x. Para determinar o ponto de descontinuidade, precisamos examinar os pontos onde a função muda de definição, que neste caso é em x = 0.

Vamos analisar os limites de f(x) quando x se aproxima de 0 tanto pela esquerda quanto pela direita:

Limite à esquerda (x -> 0-):
Quando x é menor que 0, f(x) = cos(x).
O limite de cos(x) quando x se aproxima de 0 pela esquerda é lim x->0- cos(x) = cos(0) = 1.

Limite à direita (x -> 0+):
Quando x é maior que 0, f(x) = 1 - x^2.
O limite de 1 - x^2 quando x se aproxima de 0 pela direita é lim x->0+ (1 - x^2) = 1 - 0^2 = 1.

Valor da função em x = 0:
f(0) = 0.

Os limites à esquerda e à direita de x = 0 são ambos 1, porém o valor da função em x = 0 é 0. Portanto, existe uma descontinuidade em x = 0. Especificamente, trata-se de uma descontinuidade removível porque os limites laterais são iguais, mas não são iguais ao valor da função em x = 0. Se o valor de f(0) fosse alterado para 1, a descontinuidade seria removida.

Professor João B.

Respondeu há 2 semanas

Bom dia Tereza.

Esta função ela é dividida em três partes. 

{ cos(x), se x<0

{ 0, se x=0

{1 - x², se x>0

Você precisa verificar o limite das funções da esquerda, f(x)= cos(x) e da direita: f(x) = 1 - x² , na medida que elas se aproximam de 0. 

Para a função ser contínua em x = 0,   

A partir disto, fácilmente, você pode verificar qual é o ponto de descontinuidade da função.

Espero que eu tenha te ajudado!