Análisecombinatoria..

a)
Caso 1:
Para o número de apenas um algarismo não é possível encontrar par e multiplo de 5.

Caso 2:
n=ab. Temos 4 possibilidade de algarismos a: 2, 4, 6 ou 8. Além disso, temos 2 possibilidades para o algarismo b: 0 ou 5. Sendo assim existem 4.2 =8 possibilidades.

Caso 3:
n=abc. Temos 4 possbilidades para o algarismo a: 2, 4, 6, ou 8.
Para b temos 10 possibilidade: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9
Para c: temos 0 ou 5
Possibilidades: 4.10.2 = 80 números
Existem 80+8=88 possibilidades.

b)
Caso 1: O nímero termina com o algarismo 0, ou se, n = ab0
Como a soma deve ser ímpar:
I. a é par e b é impar: 4.4=16 possiblidades
II. 1 é ímpar e b é par: 5.4=20possbilidades

Caso 2: O número termina com o algarismo 5, ou seja, n=ab5
I. a é par e b é par: 4.4=16 possbilidades
II. a é ímpar e b é ímar: 4.3=12 possbilidades
Então, 20+20+16+12= 68 possibilidades

A

a) Para um número ser múltiplo de 5, ele deve ser divisível pelo menos, ou seja, precisa terminar em 0 ou 5. Se o número deve começar com par, teremos o 2, 4, 6 e 8. Primeiro algarismos temos 4 opções, para o último teremos 2 opções e para o algarismo do meio temos todas as opções de 0 à 9, ou seja, 10 opções. Portanto temos 4x10x2 = 80. b) Para que esses números tenham a soma dos três algarismos, com um valor ímpar, é necessário que dois algarismos sejam pares e um seja ímpar, ou que os três algarismos sejam ímpares. Por exemplo 205 a soma é 7, 335 a soma é 11, 240 a soma é 6. Então realmente é necessário que haja um número ímpar de algarismos ímpares para que isso ocorra. Se seguir o item anterior, na faixa dos duzentos teremos os números a seguir que seguem essa regra: 205, 210, 225, 230, 245, 250, 265, 270, 285, 290. Podemos perceber que somando o primeiro valor por 5 e o seguinte por 15, e seguindo esse padrão, temos os números necessários pedidos. Para a faixa do duzentos temos 10 números, então para faixa dos quatrocentos, seiscentos e oitocentos teremos a mesma quantidade, totalizando 40. Se for pensar em apenas números de três algarismos múltiplos de 5, com início de qualquer valor, aí teremos 90 números que teriam a soma de algarismos igual a um resultado ímpar, seguindo a mesma lógica para o intervalo de 100 a 995.

Concordo com a Profa Aline.