Divisão simples

Professor Leandro B.

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Respondeu há 1 semana

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Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Ana, queridona. Esta forma que estás utilizando acaba escondendo os passos corretos e geram muita confusão, inclusive para mim.

A ideia é sempre executar dois passos no algoritmo da divisão:

Dividendo | divisor
     Resto       Quociente

Passo 1: Encontrar um algarismo no quociente que quando for multiplicado pelo divisor gere um número menor ou igual ao dividendo (no ínicio) ou ao resto (nos demais momentos).

Passo 2: Efetuar a subtração e gerar um resto. Caso o resto seja zero, a conta acabou. Caso seja diferente de zero, você "ganha uma autorização" para acrescentar um ZERO no resto e volta ao passo 1.

-------------- Calculando ---------------

2 1  | 2 0 0

- 0      0  (Zero é o algarismo que ao multiplicar por 200 irá gerar um resultado menor que 21)  PASSO 1

----

21 ( Fiz a subtração e gerei o primeiro resto, que é diferente de zero. Logo o processo ainda não acabou.) PASSO 2

-------------- Calculando ---------------

2 1  | 2 0 0

- 0      0  (Zero é o algarismo que ao multiplicar por 200 irá gerar um resultado menor que 21)  PASSO 1

----

210     (Como fiz os dois passos, tenho autorização para colocar um zero neste resto, tentando com que se torne maior que o divisor.  Este primeiro zero exige o uso da vírgula, os demais não).

-------------- Calculando ---------------

2 1  | 2 0 0

- 0      0,1 (Um é o algarismo que ao multiplicar por 200 irá gerar um resultado menor que 210)  PASSO 1

----

  210    

- 200

------

   100 ( Fiz a subtração e gerei outro resto, que é diferente de zero. Logo o processo ainda não acabou. Como fiz os dois passos, tenho autorização para colocar um zero neste resto, tentando com que se torne maior que o divisor.) PASSO 2

-------------- Calculando ---------------

2 1  | 2 0 0

- 0      0,10 (Zero é o algarismo que ao multiplicar por 200 irá gerar um resultado menor que 100)  PASSO 1

----

  210    

- 200

------

   100

 - 0  ( Fiz a subtração e gerei outro resto, que é diferente de zero. Logo o processo ainda não acabou.) PASSO 2

-----

 1000 ( Como fiz os dois passos, tenho autorização para colocar um zero neste resto, tentando com que se torne maior que o divisor)

-------------- Calculando ---------------

2 1  | 2 0 0

- 0      0,105 (Cinco é o algarismo que ao multiplicar por 200 irá gerar um resultado menor ou igual a 1000)  PASSO 1

----

  210    

- 200

------

   100

 - 0  ( Fiz a subtração e gerei outro resto, que é diferente de zero. Logo o processo ainda não acabou.) PASSO 2

-----

 1000

- 1000

--------

0 (Resto zero, conta acabou!)

Professora Élida O.

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Respondeu há 1 semana

Olá, Ana! Tudo bem?

Vou explicar pra você usando os seus exemplos mesmo, certo? Alguns recursos eu uso daqui para tentar explicar a divisão e onde que vai aparecer o zero e o porquê disso tudo.

No exemplo 1 temos a seguinte divisão:

De fato temos que o dividendo ( 201) é maior do que o divisor (200). Isso faz com que tenhamos um quociente  igual a 1 e o resto igual a 1. Certo?
Porém , você quer continuar a divisão...quando se pretende chegar ao valor exato da divisão, a primeira coisa que devemos avaliar é: o dividendo é maior ou igual ao divisor? Se sim, continuamos e usamos o método das tentativas. Se não, teremos que ver quais recursos usar para dar continuidade. NO nosso caso, vamos ter o seguinte:

Ou seja, . Como resolver essa divisão? A idéia aqui será dividir 1 por 200, de forma que 1 seja maior do que 200. Então faremosa seguinte ação:

i) O quociente, que está apenas 1, agora vai ser acrescido de uma vírgula. Ou seja, você está falando para sua divisão que a resposta ( o quociente) terá um número decimal.
ii) no divisor, você irá acrescentar apenas 1 zero por vez. Neste caso seria da seguinte forma:



e novamente vamos analisar este novo caso:
Para o nosso propósito, não. então como não deu para dividir, colocamos no quociente o ZERO , depois da vírgula. E testamos de novo. Desta vez acrescentamos mais um zero no dividendo e temos o seguinte:



E novamente analizamos:
Mais uma vez, a resposta é NÃO.  Então colocamos o zero de novo no quociente, obtendo .
De novo, colocamos mais um zero no dividendo e obtemos:

E vamos analisar:

Desta vez, temos que , e podemos concluir a divisão, finalmente. Então temos que:

com o resto igual a zero. Ou seja, a sua divisão foi exata.

Nesta primeira divisão, você só pôs o zero no quociente PORQEU ANTES precisou colocar uma vírgula, avisando a si mesma que o número será um decimal, e seundo porque o dividendo não pode ser menor do que o divisor. Vamos para o segundo exemplo.

No segundo exemplo temos o seguinte:



Não é diferente da  divisão anterior. Você primeiro vai ter que avaliar se o dividendo é maior ou igual ao divisor. Se sim, continue usand o método das tentativas. Mas neste caso, temos:


Então, teremos que fazer com que o 21 seja maior que 200. Qual o caminho?

i) Lembre-se que não dá para dividir um dividendo que seja menor que o divisor. Logo seu quociente deve ter um valor zero. 
ii) Avise que ele será um número decimal: acrescente a vírgula depois do zero lá no quociente.
iii) Agora sim, acrescente o zero em 21.

Agora temos:

Neste formato  fica mais fácil de calcular a divisão.
Usando o métodos das tentativas, temos:


 com resto igual a 10. Se quer continuar, usamos a mesma metodologia do exemplo acima:
    ( mas 10 é menor que 200, então acrescento apenas o zero no quociente. Em seguida, coloco um zero em 10, e temos o seguinte):
( mas 100 continua sendo menor que 200. Então acrescento mais um zero no quociente porque não dá para dividir 100 por 200.  E acrescento outro zero em 100. Temos:

( desta vez, 100 é maior que 200...continue)

com resto igual a zero ( número decimal e exato).

Pelo que vi, não há nenhum erro. O seu cálculo está correto. Nos dois casos, a divisão foi feita de forma correta. O raciocínio está correto. As respostas estão corretas. Pode ser que a resposta do exercício que você tem:
i) ou foi escrito errado;
ii) ou você não enteneu o enunciado do exercício.

Acredito que seja uma resposta escrita errada, muitos livros apresentam mesmo este erro na hora de repassar o gabarito para o livro. 
Espero que tenha esclarecido a sua dúvida. Bom dia!

Professor Leonardo S.

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Respondeu há 1 semana

Oi Ana,

Após as brilhantes explicações dos professores, fica uma dica: O importante é chegar no resultado. Para ter certeza que o resultado está certo, basta multiplicar o quociente pelo divisor para encontrar o dividendo... ou seja, fazer a operação ao inverso...

Quando você perceber que o resultado não é o dividindo, ajusta o resultado do quociente, de forma que consiga chegar no dividendo. Tentando chegar no resultado pelo metódo direto, tradicional, ou tentando pela arranjo você usa a lógica e melhora o raciocínio.

Boa sorte.

Professora Poliana R.

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Respondeu há 1 semana

Vamos analisar as duas divisões:

a) 201200200201? b) 2120020021?

Na primeira conta, você tem 201 dividido por 200, o que resulta em 1 e um resto de 1. Então, você traz um zero do lado do resto, e o quociente final é 1,005, o que está correto.

Na segunda conta, você tem 21 dividido por 200. O quociente aqui é 0, porque 21 é menor do que 200. Então, você traz um zero do lado do 21 e divide novamente, mas aqui está o erro: você não adiciona um zero ao quociente quando o quociente já é zero. O quociente permanece zero. O erro foi trazer um zero desnecessário. A divisão correta é simplesmente 02002000?, que dá 0.

Então, a correção seria:

b) 2120020021? $0$ : $200$ $0$ : $0,1005$ $1000$ $?1000$ $0$

Onde o quociente é 0, que é o resultado correto.